MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NUMERO NATURAL

Joana pretende enfeitar seus potes com dois tipos de fita. Uma das fitas mede 60cm e a outra 24cm Ela pretende cortar as duas fitas de maneira que cada pedaço tenha o mesmo tamanho. Qual o tamanho de cada pedaço de fita?

Estamos diante de uma situação que poderia ser resolvida utilizando este conhecimento matemático e evitar desperdício !

Aqui vai uma sugestão de unidade de conteúdo ministrado em uma turma do 5º. Adotei esta sequencia por achar que a mesma supre as deficiências dos alunos em conceitos prévios para o conteúdo.

 SEQUENCIA DIDÁTICA:  5° ANO MATEMÁTICA (múltiplos e divisores)

OBJETIVOS :

*RECONHECER UMA DIVISÃO EXATA E NÃO EXATA
*SABER QUANDO UM NUMERO É DIVISÍVEL E  O QUE ISSO SIGNIFICA 
*USAR OS CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE  POR 2,3,5,6,9 E 10
*ENCONTRAR OS DIVISORES DE UM NUMERO E APRESENTAR EM FORMA DE    CONJUNTO
*COMPARAR  CONJUNTOS DE DIVISORES DE DOIS OU MAIS NÚMEROS CRIANDO UM    CONJUNTO INTERSECÇÃO DOS DIVISORES COMUNS E IDENTIFICANDO O MAIOR DELES
* COMO ENCONTRAR OS MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO 

(exemplo) AULA 1:

Trabalhando divisões :

Divisões com 1 ou 2 números no Divisor

Exercício:

 1º ) Resolva as divisões:

  a.)    184 : 2 =                          b.)    2 739 : 6 =                  c)  186 : 8 =                 d)  216 : 15 =       

  e)1 684 : 22 =                                  f)   6 393 : 52 =                               

Q2.Marque o X nas divisões  exata:

1. 222 : 3 =
2. 104: 4 =
3. 2 244 : 3 =
4. 258 : 6 =
5. 292 :8 =
6. 4 265 :12 =
7. 4340 :36 =

situação problema

Q3 Dona Maria deseja comprar embalagens para vender seus bombons de chocolate. Ela consegue produzir diariamente 216 bombons. Ao chegar na loja ela encontrou os seguintes tipos de embalagens: a embalagem A cabem 6 unidades, a   B 10 unidades e  C 15 unidades?
Qual a embalagem que atende a necessidade de dona Maria na hora de embalar
de modo que não sobre bombons fora das embalagens ?



AULA 2:

Relembrando os critérios de divisibilidade (resumo)

Divisores de um número são todos os números naturais pelos quais esse número é divisível.
Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for divisível por  3.
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
Qualquer número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos  for divisível por  9
Um número é divisível por 10 quando termina em 0.

PRATICANDO :

Q1. Utilizando o critério de DIVISIBILIDADE escreva SIM se o número for  divisível ou caso contrário escreva NÃO.

1. 2 686 : 2     (SIM)     Justificativa:  ‘ Os números terminados  em 0,2,4,6,8 são divisíveis por 2’
2. 4 275 : 3    (     )     Justificativa:  __________________________________________________________
3. 197 : 5       (    )     Justificativa:  __________________________________________________________
4. 5 346 : 6    (    )     Justificativa:  __________________________________________________________
5. 4 167 : 9    (    )     Justificativa:  __________________________________________________________
6. 3770 : 10   (    )     Justificativa:  __________________________________________________________
7. 1 939 : 6    (    )     Justificativa:  __________________________________________________________
8. 9 215 : 9    (    )     Justificativa:  __________________________________________________________
9. 1 719 : 2   (     )      Justificativa:  __________________________________________________________
10.  7370:10   (     )      Justificativa:  __________________________________________________________

AULA 3: (encontrando os divisores de u numero ) 
Exemplo 1: Vamos achar todos os divisores de 18







 De modo geral, a técnica é a seguinte:
Decompomos o número em fatores primos. Traçamos outra reta vertical à direita da decomposição, e acima, escrevemos o número 1, pois ele é divisor de todos os números. Multiplicamos cada um dos fatores da decomposição pelo número 1 e pelos seus sucessivos resultados, não repetindo os resultados iguais.
Vejamos mais um exemplo, mas agora de forma simplificada.
Exemplo 2: determine os divisores de 120.

Portanto, o conjunto dos divisores de 120 é:

D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}.





AULA 4- ( m.d.c entre conjuntos de divisores )





AULA 5 (múltiplos)

Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos a multiplicação desse número por qualquer número natural, exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... . Vamos observar alguns números e seus múltiplos.

Múltiplos de 2
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20

Múltiplos de 4
4 x 0 = 0
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32
4 x 9 = 36
4 x 10 = 40

Quando um número é divisível por outro, isto é, a divisão entre eles possui resto igual a zero, dizemos que os números são múltiplos. Observe:

28 é múltiplo de 14, pois 28 : 14 = 2 e resto 0
81 é divisível por 9, pois 81:9 = 9 e resto 0
121 é divisível por 11, pois 121:11 = 11 e resto 0

Veja mais alguns exemplos de números e múltiplos:

Múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ...}

Múltiplos de 8 = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96...}
Múltiplos de 10 = {0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120 ,...}

É importante destacarmos que o conjunto dos múltiplos de um número é infinito.